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conceptos teóricos que fundamentan la técnica multivariada de análisis factorial

por Rcarlosmc

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El análisis multivariante no es fácil de definir. En un sentido amplio, se refiere a todos los métodos estadísticos que analizan simultáneamente medidas múltiples de cada individuo u objeto sometido a investigación. Cualquier análisis simultáneo de más de dos variables puede ser considerado aproximadamente como un análisis multivariante. En sentido estricto, muchas técnicas multivariantes son extensiones del análisis univariante (análisis de distribuciones de una sola variable) y del análisis bivariante (clasificaciones cruzadas, correlación, análisis de la varianza y regresiones simples utilizadas para analizar dos variables). Por ejemplo, una regresión simple (con una variable predictor) se extiende al caso multivariante para incluir varias variables predictor. De la misma forma, la variable dependiente que se encuentra en el análisis de la varianza se extiende para incluir múltiples variables dependientes en el análisis multivariante de la varianza, Como veremos más adelante, en muchas ocasiones las técnicas multivariantes son un medio de representar en un análisis simple aquello que requirió varios análisis utilizando técnicas univariantes. Otras técnicas multivariantes, sin embargo, están diseñadas exclusivamente para tratar con problemas multivariantes, tales como el análisis factorial que sirve para identificar la estructura subyacente de un conjunto de variables o el análisis discriminante que sirve para diferenciar entre grupos basados en un conjunto de variables.

Una de las razones de la dificultad de definir el análisis multivariante es que el término multivariante no se usa de la misma forma en la literatura. Para algunos investigadores, multivariante significa simplemente examinar relaciones entre más de dos variables. Otros usan el término sólo para problemas en los que se supone que todas las variables múltiples tienen una distribución normal multivariante. Sin embargo, para ser considerado verdaderamente multivariante, todas las variables deben ser aleatorias y estar interrelacionadas de tal forma que sus diferentes efectos no puedan ser interpretados separadamente con algún sentido. Algunos autores afirman que el propósito del análisis multivariante es medir, explicar y predecir el grado de relación de los valores teóricos (combinaciones ponderadas de variables). Por tanto, el carácter multivariante reside en los múltiples valores teóricos (combinaciones múltiples de variables) y no sólo en el número de variables u observaciones. A efectos de este libro, no insistiremos en una definición rígida del análisis multivariante. En lugar de esto, el análisis multivariante incluirá tanto técnicas multivariables como técnicas multivariantes, debido a que los autores creen que el conocimiento de las técnicas multivariables es un primer paso esencial en la comprensión del análisis multivariante.

ALGUNOS CONCEPTOS BASICOS DEL ANALISIS MULTIVARIANTE

Aunque el análisis multivariante tiene sus raíces en la estadística univariante y bivariante, la extensión al dominio multivariante introduce conceptos y cuestiones adicionales. Estos conceptos van desde la necesidad de un entendimiento conceptual del elemento básico del análisis multivariante (el valor teórico) a las cuestiones especificas acerca de los tipos de escalas de medida utilizadas y los resultados estadísticos de los test de significación y los intervalos de confianza. Cada concepto juega un papel importante en la correcta aplicación de cualquier técnica multivariante.

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