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como se clasifican las ecuaciones en matematicas , quiero toda la clasificacion y completa

por Kaorii

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Avatar del usuario cancerjuan1
Cancerjuan1 respondió

Las ecuaciones se clasifican de acuerdo al número del exponente de la incógnita (grado).

Ecuación de Primer grado: la incógnita tiene como exponente al número 1.

 

Ejemplo:          3x  +  75  =  12  –  251                         x 1 = x

Ecuación de Segundo grado: la incógnita tiene como exponente al número 2.

 

Ejemplo:          2x2  –  5y  =  29                                   x2

Ecuación de Tercer grado: la incógnita tiene como exponente al número 3

 

Ejemplo:          x3  +  5x  =  342

Ecuación de Cuarto grado o Bicuadrática:  la incógnita tiene como exponente al número 4.

 

Ejemplo:          y 4   –  y2 + 8  = 0

Resumiremos lo anterior en el siguiente cuadro:

ECUACIÓN INCÓGNITA EXPONENTE GRADO8x + 38 = 29 x 1 1° 4y 2 + 12 = 6y y 2 2° z 3 - 8z 2 + z = 7 z 3 3° x 4 - 17x 2 + 16 = 0 x 4 4°

 

 

Por el número de términos

Ecuaciones binómicas:

Las ecuaciones con dos términos se llaman ecuaciones binómicas.

Ecuaciones polinómicas:

Las ecuaciones que tienen tres términos, se llaman trinómicas, y aunque podríamos seguir llamándolas en función del número de términos, se suelen llamar polinómicas.

De acuerdo a su conjunto solución

Ecuación identidad:               es la que se cumple para cualquier valor de la variable.

Ecuación condicionada:        es cuando se le añade a la ecuación una condición adicional.

            5x + 2y = 9   tal que “x” y “y” pertenecen a N;            la pertenencia a los números Naturales es la condición.

Ecuaciones equivalentes:       cuando el conjunto solución de una ecuación es igual al de otra ecuación se dice que estas ecuaciones son equivalentes.

Por su estructura

Ecuación entera:                    es aquella en que todos sus términos son enteros.

                        6y + 4x – 5 = 3x – 2 ;             2x – 3y = 9

Ecuación fraccionaria:          es aquella en que uno o mas de sus términos poseen denominador.

                         + 5y – 2 = 3x + 1 ;              12  +  3  =  5x
                        5             3     2                         x       y

Ecuación racional:                 es en la que ninguno de sus términos lleva la incógnita bajo un radical.

                        2x – 3y = 9 ;                √2 – 5m√32 = 7
                                                             x

Ecuación irracional:             es en la que al menos uno de sus términos lleva la incógnita bajo un radical.


                        2√x – 3y = 9 ;             √x – 5m√m = 7 - m

 

 

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Avatar del usuario xiomaritatixtap
Xiomaritatixtap respondió

Las ecuaciones se pueden clasificar de varias formas: 
Por el número de incógnitas.

Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas. Por ejemplo la ecuación 3x + 4 = 10, sólo tiene una incógnita, la ecuación 3x - y = 5, tiene dos y 5xy - 3x2 + z = 8 tiene tres incógnitas. 

Las ecuaciones con una incognita se pueden imaginar como puntos sobre el eje x. Las de dos incógnitas como curvas en un plano. Las de tres incógnitas como curvas en un espacio de tres dimensiones.


b) Por el grado de la incógnita. 

Las ecuaciones de una incógnita se pueden clasificar por el grado de la incógnita (el grado es el exponente más alto de la incógnita). 

Hay fórmulas generales para resolver las ecuaciones de grado 1 a 4 (pero las fórmulas son complicadas y difíciles de recordar para grado mayor que 2). Si no se puede descomponer la ecuación en factores, cualquier ecuación, sea del grado que sea, se puede resolver de esta forma: 

Sea la ecuación: xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an = 0

Si x1, x2, ..., xn son las soluciones de la ecuación, se cumplen las siguientes ecuaciones:

x1 + x2 + ... + xn = -a1 

x1x2 + x1x3+...+x1xn + x2x3+...+ x2xn + ...+ xn-1xn = a2 

x1x2x3 + x1x2x4 + ...+ x1x2xn + x2x3x4 +...+ x2x3xn + ...+ xn-2xn-1xn = -a3

..................................

x1x2...xn = (-1)nan

Utilizando estas ecuaciones, tendríamos un sistema de ecuaciones que nos permitiría obtener las soluciones.


c) Por el número de términos
c1) Ecuaciones binómicas: 

Las ecuaciones con dos términos se llaman ecuaciones binómicas. 
c2) Ecuaciones polinómicas:

Las ecuaciones que tienen tres términos, se llaman trinómicas, y aunque podríamos seguir llamándolas en función del número de términos, se suelen llamar polinómicas.

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