un poligono tiene 35 diagonales ¿cual es su numero de vertices?

Pregunta al Alextirando acerca de esta tarea...

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Antes de nada, sabemos que un polígono tiene el mismo número de lados que de vértices.

 

Para resolver este problema, tienes que utilizar la fórmula:

 


n(n-3)  = número de diagonales.

   2

 

-Donde n es el número de lados.

 

Como en el enunciado te dan el número de diagonales, substituyes ese valor en la fórmula, para obtener el número de lados y así saber de qué polígono se trata.

 

n(n-3)  = 35

   2

 

El 2 que divide pasa al otro lado del igual multiplicando, por lo que nos queda:

 

n(n-3)  = 35·2

n(n-3)  = 70

 

Multiplicamos la n por lo que hay dentro del paréntesis.

 

n² - 3n = 70

 

Como ves, nos queda una ecuación de 2º grado, así que igualamos a 0 y resolvemos con la fórmula:

 

n² - 3n - 70 = 0

 

n =    -b ± √ (b² - 4ac)

                  2a

 

n =  3 ± √17

           2

 

Obtenemos dos valores para n:  n = 10 y n = -7.

 

Sabiendo que n es el número de lados de un polígono, la única solución que tiene sentido es n = 10, ya que ningún polígono puede tener un número de lados negativo.

 

Por lo tanto, si tiene 10 lados (decágono), tendrá 10 vértices.

 

 

Espero haberte ayudado :)

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