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Si un polígono tiene 35 diagonales ¿cual es su numero de vértices?

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creo que esto te puede servir 

L formula es:

n(n-3)
-------- = # diagonales.
...2

n = lados

Como no conocemos los lados, lo dejamos asi y reemplazamos las diagonales que si conocemos...
n(n-3)
-------- = 35
...2

Ahora resolvemos y hallamos el valor de n:

n(n-3) = 70

Por la forma.

n x (n-3) = 10 x (10-3)

n = 10

El poligono que tiene 35 diagonales es el de 10 lados.

El poligono pedido es el Decagono(10 lados).

 

En cualquier polígono el número de vértices es igual al número de lados.

Fórmula D(n) = n(n-3)/2 

35 = (n² - 3n)/2

70 = n² - 3n 

n² - 3n - 70 = 0 

factorizamos (n-10)(n+7) = 0

Raíces n1=10 y n2=-7 

Tomamos el valor positivo 10 

Número de vértices 10 <------------------ decágono 

Se podría haber hallado las raíces aplicando la fórmula de Báscara 

n = [(-b±√(b²-4ac)]/(2a) donde a es el coeficiente de 2º grado, 
b el coeficiente de 1º grado y c el término independiente

y las raíces hubieran sido las msmas. 

Suerte

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