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cuando un numero es divisible por 7

por Ciga

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Sbep0000 respondió

Hola

Creía haberlo explicado antes, pero allá va.
         (Obviamente si su división entera entre 7 es exacta,
         pero va el "criterio" o truco para no dividir)

 

Fíjate en esta serie de números: 1,3,2,(-1),(-3),(-2) y se repiten

o sea 1,3,2,(-1),(-3),(-2),1,3,2,(-1),(-3),(-2),1,3,2,(-1),(-3),(-2), etc

 

Tomas las cifras del número y las multiplicas así, comenzando por el final (por las unidades), siguiendo el orden.

 

Ejemplo: Aplicarlo al número 3 218 684

(a) Multiplico ordenandamente las cifras ---> +1x4 + 3x8 + 2x6 - 1x8 - 3x1 - 2x2 + 1x3=

(b) Calculo los productos ---> = + 4 + 24 + 12 - 8 - 3 - 4 + 3 =

Sumo estas cantidades, agrupando positivos y negativos ---> = +4+24+12+3 - 8- 3 - 4 =
Sumo positivos con positivos y negativos con negativos ---> = + 43 - 15 =

Sumo los enteros ---> = 28

Compruebo si ¿ el resultado, 28, es múltiplo de 7 ?

       Como 28 sí es múltiplo de 7, entonces 3 218 684 también es múltiplo de 7 ó divisible por 7.

 

Se puede hacer parecido usando esta otra serie: 1,3,2,6,4,5, y repetir

 

¿De donde salen estos números?

Divide 1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000, 1 000 000, etc entre 7 y fíjate en los restos.

¿De dónde salen los 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2, -1, -3, -2 ...

    Pues cuando sale más de tres, se resta a siete y se pone negativo: ¿es resto 5?, de cinco a siete van dos, tomo (-2) en lugar de +5; si el resto es 6, de seis a siete va una, tomo (-1) en lugar de +6 ; si el resto es u, de cuatro a siete van tres, tomo (-3) en lugar de +4.
¿Alguna ventaja de la serie 1,3,2,-1,-3,-2 ?
Pues que la serie es 1,3,2 cambiando signos... resulta más fácil de recordar y que con ella resultan cantidades menores...
¿Algún problema?
Sólo si hay dificultad para operar con enteros, o sea, con positivos y negativos.

 

 

Un saludo

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