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Tablas de funcion exponencial

por Nata3012

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Lauritacam27 respondió

La invención de los logaritmos (palabra de origen griego: logos (logos) = tratado, arithmos (ariqmos) = números), se debe al matemático escocés John Napier, barón de Merchiston (1550-1617), quien se interesó fundamentalmente por el cálculo numérico y la trigonometría. En 1614, y tras veinte años de trabajo, publicó su obra Logarithmorum canonis descriptio, donde explica cómo se utilizan los logaritmos, pero no relata el proceso que le llevó a ellos.

Un año después, en 1615, el matemático inglés Henry Briggs (1561-1631), visitó a Napier y le sugirió utilizar como base de los logaritmos el número 10. A Napier le agradó la idea y se comprometieron a elaborar las tablas de los logaritmos decimales. Napier muere al cabo de dos años escasos y se queda Briggs con la tarea.

En 1618, Briggs publicó Logarithmorum Chiliaes prima, primer tratado sobre los logaritmos vulgares o de Briggs, cuya base es el número 10. Briggs hizo el cálculo de las tablas de logaritmos de 1 a 20 000 y de 90 000 a 100 000.

En 1620, el hijo de Napier publicó la obra de su padre Mirifici logarithmorum canonis constructio («Descripción de la maravillosa regla de los logaritmos») donde ya se explica el proceso seguido por Napier, mediante la comparación de progresiones y la utilización de unas varillas cifradas, llamadas varillas o regletas de Napier, para llegar a sus resultados sobre los logaritmos.

Las tablas de los logaritmos decimales de Briggs fueron completadas de 1 a

100 000 en 1628 por el matemático Vlacq.

Estos resultados fueron muy bien acogidos por el mundo científico del momento, que no dudó en utilizarlos para la resolución de cálculos numéricos.

FUNCIÓN EXPONENCIAL

 

Se llama función exponencial de base a, siendo a un número real positivo y distinto de 1, a la función

Esta función se escribe también como f(x) = expa x y se lee «exponencial en base a de x».

Antes de dar un ejemplo de función exponencial, conviene recordar algunas propiedades de las potencias:



Ejemplos de funciones exponenciales

1. La función y = 2x es una función exponencial de base 2. Algunos de los valores 










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Avatar del usuario xime2509
Xime2509 respondió

Se llama función exponencial de base a, siendo a un número real positivo y distinto de 1, a la función

Esta función se escribe también como f(x) = expa x y se lee «exponencial en base a de x».

Antes de dar un ejemplo de función exponencial, conviene recordar algunas propiedades de las potencias:



Ejemplos de funciones exponenciales

1. La función y = 2x es una función exponencial de base 2. Algunos de los valores 











Propiedades de la función exponencial y = ax

1a. Para x = 0, la función toma el valor 1: f(0) = a0 = 1

2a. Para x = 1, la función toma el valor af(1) = a1 = a

3a. La función es positiva para cualquier valor de xf(x )>0.

Esto es debido a que la base de la potencia, a, es positiva, y cualquier potencia de base positiva da como resultado un número positivo.

4a . Si la base de la potencia es mayor que 1, a>1, la función es creciente.

5a. Si la base de la potencia es menor que 1, a<1, la función es decreciente.

Representación gráfica de la función exponencial


Name=1; HotwordStyle=BookDefault; Observando las propiedades antes descritas para una función exponencial, se han de distinguir dos casos para hacer la representación de una función y = ax :

A) a > 1

En este caso, para x = 0, y = a0 = 1

para = 1, y = a1 = a

para cualquier x, la función es creciente y siempre positiva.

Como caso particular se representa la función = 2x.

B) a < 1

Para = 0, y = a0 = 1

Para x = 1, y = a1 = a

Para cualquier x la función es decreciente y siempre positiva.


 

 

 

 

EC. Y SISTEMAS DE EC. EXP.

 

Las ecuaciones en las que la incógnita aparece como exponente son ecuaciones exponenciales.

No hay ninguna fórmula general que indique cómo resolver cualquier ecuación exponencial. Sólo la práctica ayuda a decidir, en cada caso, qué camino tomar.

Para resolver estas ecuaciones hay que tener presente algunos resultados y propiedades:

1. a= ay Û x = y

Conviene, por tanto, siempre que sea posible, expresar los dos miembros de la ecuación como potencias de la misma base.



El uso de los logaritmos, como se verá más adelante, facilita en muchas ocasiones la resolución de estas ecuaciones.

Ejercicio: resolución de ecuaciones exponenciales

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