la suma de 30 numeros impares consecutivos es 1500. calcula la suma de los 10 numeros pares siguientes. a) 508 b)890 c)280 d)320 e)760

Pregunta al 123u acerca de esta tarea...

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Planteamos las sig ecuación 

 

( 2n +1)+( 2n +3)( 2n + 5 ) + (2n + 7 )+ ...+ (2n + 57)+(2n + 59) = 1500

 

posteriormente vamos simplificano

 

cuando termino hay 30 3ntonces 

 

30( 2n ) + ( 1 + 3+ 5+ 7+ ... + 57 + 59) - 1 = 1500 

 

Existe una formula papra calcular la suma consecutiva de números impares, por lo que aplicamos esa formula que dice 

la suma de los nímeron impares consecutivos es igual al cuadrado del enesimo termino

=n^2

 

60n + 30^2 = 1500

 

60n + 900 = 1500

 

60n = 600

 

n= 10

 

entonce a partir de esto podemos obtener la suma de los números pares siguientes

 

El ultimo número es 79 calculamos los 10 pares sigientes

 

80 + 82 +84+86+88 +90+92+94+96+98 = 80(5) + 90(5) + 2 (2+4+6+8)

 

400 + 450 + 40 

 

=890

 

para concluir que la respuest es b) 

2x+1  +2x+3 +2x+5   +2x+7  +2x+9+

2x+11+2x+13+2x+15+2x+17+2x+19+

2x+21+2x+23+2x+25+2x+27+2x+29+

2x+31+2x+33+2x+35+2x+37+2x+39+

2x+41+2x+43+2x+45+2x+47+2x+49+

2x+51+2x+53+2x+55+2x+57+2x+59= 1500

 

60x+156+168+180+ 192+204=1 500

60x+ 900= 1500

sacamos decima

6x+90=150

sacamos tercia

2x+30=50

sacamos mitad

x+15=25

x=10

 

ultimo numero impar es; reemplazando: 79

 

los numeros pares siguientes son:

 

80+82+84+86+88+90+92+94+96+98= 890

 

respuesta la B

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